Discussion:Implication réciproque
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Nécessaire distinction entre calcul propositionnel et calcul des prédicats si on parle de ce dernier[modifier le code]
On a :
- 1/ Calc prop : a-->b et b-->a
- 2/ Calc des pred : all x, (ax --> bx) et all x, (bx -->ax)
Première chose : parle t-on de réciproque aussi dans le cas du calc des prédicats ? Car attention dans ce cas le connecteur/quantificateur principal n'est plus "-->" mais "all".
Si oui il faut clairement distinguer calc prop et calc pred car il est bien clair que La valeur de vérité d'une implication ne permet pas de déterminer a priori celle de sa réciproque. Ainsi, une implication vraie peut avoir une réciproque fausse et inversement. (je souligne) est faux au niveau propositionnel. Si a-->b est faux, b-->a est évidemment vraie !
- Cas prop : (a-->b ou b-->a) est valide,
- Cas pred : (all x, (ax --> bx) ou all x, (bx -->ax)) n'est pas une formule valide.
Aussi il faut mentionner dans l'article la distinction entre contraposée et négation logique (car erreur possible pour un lecteur), là encore il faut voir quel connecteur principal est considéré.
De toute façon l'article est à reprendre, je veux bien le faire une fois réglé la question de savoir si on ne traite que le calc prop ou aussi le calc des prédicats. En attendant j'ai retiré le §§ faux en calc prop. --Epsilon0 ε0 27 octobre 2011 à 19:14 (CEST)
- J'ai fait de petites modifs ... avant de redécouvrir mon propos ci-dessus que j'avais oublié ;-). --Epsilon0 ε0 12 juin 2012 à 20:48 (CEST)
« aucun A n'est B »[modifier le code]
La phrase suivante est érronée :
"Cependant, une phrase de la forme « aucun A n'est B » est équivalente à « aucun B n'est A ». Leur réciproque commune peut s'énoncer sous la forme « il existe quelque chose qui est à la fois A et B ». "
aucun A n'est B se traduit A => non B. La réciproque est non B => A, soit « si ça n'est pas un B c'est un A », et certainement pas « il existe quelque chose qui est à la fois A et B ». Je supprime donc la phrase car elle est fausse, et que la vraie proposition ne me semble pas particulièrement intéressante, mais libre à vous de détailler plus.